Actividad grado noveno A

Niñas con estos problemas deben realizar una exposición sobre la resolución de cada uno, debe ser en power point para el jueves 29 de septiembre

Reflexión sobre el libro EL TIO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH

El tio Petros y la Conjetura de Goldbach es un libro que presenta la historia de dos matemáticos que recorren caminos oscuros de la mente humana, la locura, la codicia y el dolor, a partir de la ambición que provoca el resolver uno do los problemas matemáticos más difíciles de la historia: demostrar la conjetura de Golbach.

El libro está disponible en el siguiente link:

El tio Petros

El siguiente resumen, tomado de: 

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/50

permite inferir aspectos de la novela

"El libro trata de la relación de un joven griego con su tío, un hombre retirado que en el pasado fue un gran matemático y cuya única meta en la vida fue demostrar la Conjetura de Goldbach. El tío, Petros Papachristos, un prodigio de las matemáticas, estudió en la universidad de Berlín bajo la tutela de Carathéodory, para después viajar a Londres a trabajar La Teoría de Conjuntos junto a Hardy, Littlewood y Ramanujan. Con ellos trabaja unos años, pero más tarde decide abordar la conjetura de Goldbach por su cuenta. Durante años, aislado del mundo y toda relación humana, trabaja en el problema sin obtener aparentemente grandes resultados.

El argumento gira en torno a las averiguaciones que el joven realiza sobre su tío, sorprendido porque, a pesar de las condiciones excepcionales de su tío según los entendidos, sin embargo por alguna desconocida y enigmática razón, nunca ha llegado a publicar ni a realizar nada relevante dentro de la investigación matemática. Poco a poco se van desvelando, a través de diferentes personajes, las circunstancias que rodean este misterio, a la vez que se reflexiona (y en muchos momentos se critica duramente) sobre la élite matemática."

A continuación se tomarán algunos apartados del libro: el tío petros y la conjetura de golbach, y se hará una reflexión sobre la idea de matemáticas que expresan en cada uno de ellos:

El sueño de Euclides había sido transformar una colección arbitraria de observaciones numéricas y geométricas en un sistema perfectamente articulado, en el que sería posible partir de verdades elementales aceptadas a priori y progresar paso a paso aplicando operaciones lógicas para demostrar con rigor todas las proposiciones verdaderas. Las matemáticas son como un árbol con raíces firmes (los axiomas), un tronco fuerte (la demostración rigurosa) y ramas que crecen constantemente y dan flores maravillosas (los teoremas). Los modernos matemáticos, geómetras, teóricos de números, algebristas y los más recientes analistas, topólogos, geómetras algebraicos, teóricos de grupos, etcétera, los practicantes de todas las nuevas disciplinas que continúan emergiendo en nuestros días (ramas nuevas del mismo y viejo árbol) nunca se han desviado del camino del gran pionero: axiomas, pruebas rigurosas, teoremas.

En este apartado se presentan las matemáticas como un cuerpo estructurado y lógico de razonamientos y deducciones, cimentado en axiomas, de los cuales, a partir de su “manipulación”, se pueden o se intentan demostrar hipótesis generadas desde este cuerpo estructurado.

La sagrada trinidad de axiomas-pruebas rigurosas-teoremas debía aplicarse no solo a los números, formas e identidades algebraicas de las diversas teorías matemáticas, sino también a las propias teorías

En esta sección se presentan las matemáticas como una construcción susceptible de ser cuestionada y puesta en duda, por lo que es necesario entender las matemáticas desde la óptica de una teoría, entendiéndola como una hipótesis que puede o no ser demostrada.

(En este punto habría que recalcar que, en el contexto de la teoría de números, la palabra ((elemental)) no puede en modo alguno considerarse sinónimo de ((simple)) y mucho menos de ((fácil)). Sus técnicas dieron como fruto los grandes resultados obtenidos por Diofanto, Euclides, Fermat, Gauss y Euler, y solo son elementales en el sentido de que derivan de los elementos de las matemáticas, las operaciones aritméticas básicas y los métodos del álgebra para los números reales. A pesar de la eficacia de las técnicas analíticas, el método elemental permanece más cercano a las propiedades fundamentales de los números enteros y los resultados que se obtienen mediante su uso son, de una manera intuitiva, más claros y profundos para el matemático.)

Se muestran aquí las matemáticas como un constructo fragmentado, pues a lo largo de dicha construcción los campos que agrupó fueron cada vez mayores, por lo que la forma de pensar las matemáticas no es la misma, es decir no es global, pues es relativa al campo en el que estén contextualizadas. Pues, así como el pensamiento del hombre se fue ramificando y su producto las matemáticas también  tuvieron el mismo destino.

Al cabo de un tiempo los números dejaron de ser para él entidades inanimadas; cobraron vida, cada uno de ellos con una personalidad diferente. De hecho, junto con la certeza de que la solución existía en algún lugar, tal facultad reafirmó su decisión de perseverar durante los momentos más difíciles; en sus propias palabras, siempre que trabajaba con números enteros se sentía ((entre amigos))

El trabajo con axiomas-pruebas y teoremas ha hecho que el espectro del conocimiento se bastante amplio, lo que implica la creciente dificultad de encontrar novedades dentro de las mismas matemáticas y pensar en descubrir matemáticas o en revolucionarlas hace que se cree una concepción de matemáticas desde su propia naturaleza como una creación del hombre para el hombre.

El trabajo de un matemático no consistía en reflexionar constantemente sobre las bases tácitas e incuestionables de los teoremas, sino en tratar de demostrarlos.

Se da una tensión entre las ramificaciones que adquieren las matemáticas, pues los énfasis y la forma de pensar varían dependiendo del campo al que éstas atiendan, por lo que la concepción de matemáticas y del hacer del matemático (como creador de matemáticas) es relativa a la rama de las matemáticas desde la cual se hable.

Pero lo que prueba, si es que en realidad lo prueba, lo cual me niego a creer, es el fin de las matemáticas.

Se da la situación de la existencia de una prueba que permite concluir que no todos las conjeturas son demostrables, por lo que la “trinidad” axioma, prueba y teorema se rompe, pues el cuerpo no posee una estructura global ya que no agrupa múltiples conjeturas. Sin embargo, dadas las múltiples concepciones y usos que se les dan a las matemáticas es permitido pensar en que las matemáticas como campo de acción de matemáticos y de no matemáticos adquieren diferentes matices y se configuran de manera distinta. Por lo que lo expresado en este apartado demuestra una concepción de las matemáticas como cuerpo estructurado de axiomas, pruebas y axiomas.

Puse a prueba tu determinación, ¿entiendes? Si tras comprobar que eras incapaz de resolver el problema que te había asignado, lo cual desde luego, sabía que ocurriría, volvías ansioso por aprender más, por perseverar en tu intento para bien o para mal, yo habría aceptado que tenías condiciones para convertirte en matemático. Pero tú... ¡ni siquiera demostraste curiosidad por conocer la solución! Es más, incluso firmaste una declaración escrita de tu propia incompetencia.

Se expresa en esta parte del libro que para crear matemáticas es necesario contar con el “don” de la actitud investigativa, como motivadora y motor del trabajo del matemático. Esto se da por la ampliación de las matemáticas, pues cada vez existen más axiomas que estructuran y configuran nuevas o ya existentes teorías en matemáticas y que para ser descubiertas deben ser abordadas por seres con imaginación y actitud a las matemáticas.

Es obvio que uno no necesita conocer el sistema axiomático de Peano-Dedekind para afrontar los problemas cotidianos, y el dominio de la clasificación de grupos finitos simples no es una garantía de éxito en los negocios; pero el profano en la materia no puede ni imaginar el placer del que se le ha privado. La amalgama de Verdad y Belleza revelada mediante la comprensión de un teorema importante no puede obtenerse mediante ninguna otra actividad humana, a menos que también la proporcione la mística

Aquí la concepción de matemáticas va más allá de su uso o aplicación en tareas cotidianas del hombre, si no en los sentimientos que provocan, se ve entonces a las matemáticas como un “árbol” al cual se le debe proveer de ramas, para que generen un fruto, que no es para aplicar en tareas cotidianas sino para generar emociones y satisfacer pasiones; esta concepción está arraigada a la de cuerpo estructurado pero matizado en la forma que se trabaja y los resultados emocionales que provee.